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古老的數學概念或可以解決——量子力學和相對論在時間上的矛盾!


酷炫科學雖然我們覺得自己仿佛是在固定的過去和開放的未來之間的「現在」「經歷」時間,但這種「現在」在現有的物理定律中是找不到的。例如,在阿爾伯特·愛因斯坦的相對論中,時間與三維空間交...

- 2020年4月09日10時26分
- 科學文摘 / 酷炫科學

酷炫科學

雖然我們覺得自己仿佛是在固定的過去和開放的未來之間的「現在」「經歷」時間,但這種「現在」在現有的物理定律中是找不到的。

例如,在阿爾伯特·愛因斯坦的相對論中,時間與三維空間交織在一起,形成了一個彎曲的四維時空連續體——一個「塊狀宇宙」,囊括了整個過去、現在和未來。愛因斯坦的方程從一開始就決定了塊狀宇宙中的一切;宇宙的初始條件決定了之後會發生什麼。「對我們這些相信物理學的人來說,」愛因斯坦在去世前幾周寫道,「過去、現在和未來的區別只是一個頑固的幻覺。」


愛因斯坦對現實的永恆的、預先確定的觀點今天仍然很受歡迎。大多數物理學家相信塊狀宇宙理論,因為它是由廣義相對論預測出來的。如果有人被要求更深入地思考宇宙塊意味著什麼,他們就會開始質疑。

研究「時間」的物理學家指出量子力學所帶來的麻煩,量子力學是描述粒子機率行為的定律。在量子尺度上,不可逆的變化將過去和未來區分開來:一個粒子同時保持兩種量子態,直到測量它,此時粒子將表現為其中一種狀態。神秘的是,單個測量結果是隨機和不可預測的,即使粒子行為總體上遵循統計模式。量子力學中時間的本質與相對論中時間的運作方式之間的這種明顯的不一致性造成了不確定性和混亂。

去年,瑞士物理學家尼古拉斯·吉辛發表了四篇論文,試圖驅散物理學中圍繞時間的迷霧。在吉辛看來,這個問題一直是數學問題。吉辛認為,一般來說,時間和我們所說的現在很容易用一種有百年歷史的數學語言——直覺數學來表達,直覺數學反對無窮多的小數存在(無限精確)。當直覺主義數學被用來描述物理系統的演化時,根據吉辛的說法,它清楚地表明,「時間真的在流逝,新的信息被創造出來。」此外,在這種形式主義下,愛因斯坦方程所隱含的嚴格決定論讓位於量子式的不可預測性。如果數字的精確性是有限的,那麼自然本身就是不精確的,因此是不可預測的。

這確實是一種非常有趣的形式主義,它解決了這個自然界中精度有限的問題。

吉辛說,制定物理定律是很重要的,這些定律把未來描繪成開放的,把現在描繪成非常真實的,因為這就是我們所經歷的。


吉辛意識到,在愛因斯坦的理論和其他「經典」物理學中,時間的確定性圖景隱含著無限信息的存在。

信息與時間

考慮天氣。因為它是混亂的,或者對微小的差異高度敏感,我們不能準確地預測一周後的天氣。但是因為這是一個經典的系統,教科書告訴我們,理論上,我們可以預測一周後的天氣,只要我們能夠準確地測量每一片雲彩,一陣風和蝴蝶的翅膀。但我們無法用足夠精確的十進位數字來衡量天氣狀況,從而推斷出準確的天氣預報,因為天氣的實際物理規律就像時鐘一樣延伸。

現在把這個想法擴展到整個宇宙。在一個預定的世界中,時間似乎只會延伸,所有時間將會發生的事情實際上必須從一開始就設定好,每個粒子的初始狀態以無數個精確數字編碼。否則,在遙遠的將來,宇宙本身就會崩潰。

但是信息是物理的。現代研究表明,它需要能量,占用空間。已知空間的任何體積都具有有限的信息容量。吉辛認識到,宇宙的初始條件需要在有限的空間中塞入太多的信息。「一個有無限個數字的實數在物理上是不存在的,假定無限信息存在的宇宙必然會分崩離析。

他在物理學中尋找一種描述時間的新方法,這種方法不假定對初始條件有無限精確的精度。

時間的邏輯

現代社會接受了實數是連續統一體的觀點,其中大多數在小數點後的數字是無窮多的,這種觀點絲毫沒有體現出20世紀頭幾十年人們對這個問題的激烈爭論。偉大的德國數學家大衛•希爾伯特信奉一種如今已成為標準的觀點,即實數是存在的,並且可以作為完整的實體來操縱。反對這一觀點的是著名的荷蘭拓撲學家布勞威爾領導的數學「直覺主義者」,他認為數學是一種建構。布勞威爾堅持數字必須是可構造的,它們的數字是計算的、選擇的或隨機確定的。布勞威爾說,數字是有限的,它們也是一種過程:當更多的數字以他所說的選擇序列的形式出現時,它們會變得更加精確,選擇序列是一種函數,用來產生越來越精確的值。

直覺主義把數學建立在可以構建的基礎上,對數學的實踐產生了深遠的影響,並決定哪些陳述可以被認為是正確的。與標準數學最根本的背離是排中律,這是自亞里士多德時代以來一直被吹噓的原則,卻站不住腳。排中律說,一個命題要麼為真,要麼其否定為真——這是一組清晰的選擇,提供了一種強有力的推理模式。但是在布勞威爾的框架中,關於數字的陳述在給定的時間內可能既不正確也不錯誤,因為數字的確切值還沒有顯示出來。

時間的流逝

希爾伯特將取消數學中的排中律比作「禁止拳擊手使用拳頭」,因為這一原則是數學推理的基礎。儘管布勞威爾的直覺主義框架讓哥德爾和赫爾曼·威爾等人著迷,但標準數學以其實數占據了主導地位,因為它易於使用。

去年5月,在波西參加的一次會議上,吉辛第一次遇到了直覺數學。當兩人開始交談時,吉辛很快就發現了這個數學框架中沒有十進位數字與宇宙中時間的物理概念之間的聯繫。當不確定的未來變成具體的現實時,物化的數字似乎自然地與定義現在的時刻序列相對應。排中律的缺失類似於關於未來的不確定性命題。

這有點像天氣。回想一下,我們不能精確地預測天氣,因為我們不知道地球上每一個原子的初始條件是無限精確的。但在吉辛不確定的版本中,這些確切的數字從未存在過。直覺主義數學抓住了這一點:未來發展的數字是實時選擇的,即決定論的預測基本上是不可能的。

換句話說,世界是不確定的;未來是開放的。新的數字是隨著時間的推移而產生的。

數學語言塑造了我們對物理中時間的理解,標準的希爾伯蒂數學將實數視為完整的實體,這是靜態的。它具有不受時間限制的特性,這對我們物理學家來說無疑是一個限制,如果我們試圖把一些動態的東西納入進來,就像我們對時間流逝的體驗一樣。

這種新的時間觀的一個最重要的含義是,它如何開始連接起長期以來被認為是互不相容的兩種世界觀。它對我的一個啟示是,在某些方面,經典力學比我們想像的更接近量子力學。

量子不確定性和時間

如果物理學家想要解開時間之謎,他們不僅要與愛因斯坦的時空連續體作鬥爭,還要認識到宇宙本質上是量子的,由偶然性和不確定性支配。量子理論描繪的時間圖景與愛因斯坦的理論截然不同。我們的兩大物理學理論,量子理論和廣義相對論,做出了不同的表述,這種不一致性是尋找引力量子理論(描述時空的量子起源)和理解大爆炸為什麼會發生的基礎。如果我看看我們哪裡有矛盾,最終總是歸結為時間的概念。

量子力學中的時間是剛性的,不是彎曲的,並且與相對論中的空間維度糾纏在一起。此外,量子系統的測量「使量子力學中的時間不可逆,而在其他方面,理論是完全可逆的。所以時間在這件事上扮演了一個角色,我們仍然不太了解。


許多物理學家認為量子物理學告訴我們宇宙是不確定的。儘管如此,其他對量子力學的解釋,包括對多世界的解釋,都設法使經典的、確定性的時間概念繼續存在。這些理論把量子事件描繪成一種既定的現實。例如,「多重世界」理論認為,每一次量子測量都將世界分割成多個分支,從而實現每一種可能的結果,而這些結果都是預先設定好的。

吉辛的想法與此相反。他希望為古典和量子物理學提供一種共同的、不確定的語言,而不是試圖把量子力學變成一種決定論理論。但是這種方法在很大程度上偏離了標準量子力學。

在量子力學中,信息可以被打亂,但不能被創造或摧毀。然而,如果像吉辛建議的那樣,定義宇宙狀態的數字隨時間增長,那麼新的信息就會出現。吉辛說,他「絕對」反對信息在自然界中被保存的觀點,這主要是因為在測量過程中產生了明顯的新信息。

這種對信息的新思考方式可能會解決黑洞信息悖論,即黑洞吞噬的信息會發生什麼。廣義相對論意味著信息被摧毀,量子理論說它被保存了下來。如果量子力學在直覺數學方面的另一種表述允許信息通過量子測量被創造出來,也許它也會讓信息被摧毀。

倫敦大學學院的理論物理學家喬納森·奧本海姆認為,信息確實在黑洞中丟失了。他不知道布勞威爾的直覺主義是否會如吉辛所主張的那樣是展示這一點的關鍵,但他說有理由認為信息的創造和破壞可能與時間緊密相關。構成愛因斯坦的塊狀宇宙的維度彼此之間差別很大。

除了支持創造性(也可能是破壞性的)時間的概念,直覺數學還提供了一種對我們有意識的時間體驗的新穎解釋。回想一下,在這個框架中,連續體是粘性的,不可能被一分為二。在標準物理中,基於標準數學,時間是一個連續的參數,可以取數軸上的任何值。然而,如果連續體是用直覺數學來表示的,那麼時間就不能被切成兩半。

時間的未來

吉辛的想法引起了其他理論家的一系列反應,他們都有自己的思想實驗和關於時間的直覺。

幾位專家一致認為,真實的數字在物理上似乎並不真實,物理學家需要一種不依賴於它們的新形式主義。量子力學「排除了連續體的存在」。量子數學把能量和其他量打包成包,更像是整數,而不是連續體。由於量子引力效應,黑洞似乎有連續無限的內部狀態,但這些狀態被切斷了。實數不可能存在,因為你不能把它們藏在黑洞裡。否則他們就能隱藏無窮無盡的信息。

需要一種新的數學語言,可以將物理學家從無限的精度中「解放出來」,並使他們「經常談論一些有點模糊的事物」。

吉辛的想法在很多地方都能產生共鳴,但仍需要充實。接下來,他希望找到一種方法,用有限的、模糊的直覺主義數學重新構建相對論和量子力學,就像他對經典力學所做的那樣,這可能會讓理論更接近。他對如何處理量子方面有一些想法。

無窮出現在量子力學的途徑之一是「尾巴問題」:試圖定位一個量子系統,就像一個電子在月球上,如果使用標準的數學,不得不承認,電子在月球上有一個非常小的機率也被發現在地球上。表示粒子位置的數學函數的「尾部」「呈指數減小,但不為零。

我們應該把什麼現實歸因於一個超級小的數字?大多數實驗主義者會說,『讓它歸零,停止質疑。但更偏重理論的人可能會說,從數學角度來看,確實存在一些問題。

自吉辛首次發表他的作品以來,未來只變得更加不確定。現在,對他來說,每一天都是一個星期天,因為危機籠罩著世界。


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