使網路閱讀成為最高樂趣。

印度數學天才,33歲發明3千多公式,從不證明,意外揭開黑洞奧秘


建民聊歷史拉馬努金,印度的數學天才,他留給後人的筆記本,千多個公式,但是這些公式,他不知道如何去證明。而且他也說不清這些公式是從哪兒來的,他甚至解釋說,這些公式是他的印度女神娜瑪吉...

- 2020年9月07日15時15分
- 科學文摘 / 建民聊歷史

建民聊歷史

拉馬努金,印度的數學天才,他留給後人的筆記本,3千多個公式,但是這些公式,他不知道如何去證明。而且他也說不清這些公式是從哪兒來的,他甚至解釋說,這些公式是他的印度女神娜瑪吉利在夢中告訴他的。

後來這些公式卻紛紛證明都是正確的,而且他還是黑洞數學的開創者,他的一些公式被物理學家發現在黑洞研究當中起到關鍵作用。比如下圖中的f(x)=1/x函數,它有一個奇點x=0。隨著x無限接近0,函數值f(x)漸增至無窮大。拉馬努金認為存在這樣一個θ函數,使得不僅奇點相同,而且奇點的數值也同樣會趨近於零。在這個奇點上,時空率和物質的密度都趨近於無窮大,也就是我們常說的黑洞。


印度天才的成長史

1887年12月22日,拉馬努金出生在印度南部焦爾地區一個焦埃羅德的小鎮上,全家都信奉婆羅門教,父親是一家零售商的會計,母親沒有工作。拉馬努金是家裡的長子,有兩個弟弟,父親只有每個月20盧布的微薄收入,而且是這個家庭的全部收入。

拉馬努金從小就非常聰明,5歲上學,並且7歲就升入了中學,10歲的時候在全區考試當中獲得第一名。少年時代的拉馬努金非常喜歡數學,他曾獨立算出地球赤道長度,而且與實際的數據相差非常小。

12歲的時候,他借來了一本朗內寫的《三角學》,不但很快做完了書中的習題,而且獨自推導出正弦餘弦的展開公式,直到後來他才知道這是歐拉公式。15歲的時候他從圖書館借來了《純粹數學基本結果綱要》,對書中的6千多條數學公式著迷,他把這些公式不但用自己的方式重新證明了一遍,而且還將這些公式進行推廣。

拉馬努金不喜歡證明的習慣,也是從這個時候開始形成的。而且他看待數學的方式和其他人也是不一樣,比如我們認識三角形,會先從三角形的三條邊,以及三角形邊和角的關係開始的。可是拉馬努金看待三角函數,首先是從無窮級數開始的,這是我們在高中階段才開始的思維模型。


拉馬努金在小學階段就開始用代數方法去分析幾何問題,所以說小學階段的課程對他是沒有任何作用的。同時他在證明《純粹數學基本結果綱要》過程中,養成了自己建房子的習慣,而不會利用別人已經搭建好的大廈。他在劍橋大學花費了很大一部分時間,去證明那些別人已經研究出來的成果,也是源於他研究的自閉性。

16歲時,拉馬努金通過了馬德拉斯大學的入學考試,憑藉數學的優異成績,獲得了昆巴科南政府學院的獎學金。由於他過分地迷戀數學,其他科目不及格,第二年被迫退學。兩年後他再次考入了帕采雅把學園,但是由於生病,不得不中途退學。

為了謀求生計,拉馬努金只能自學數學,他利用印度教的冥想,不斷洞察數學中的奧秘。他常常獨自一人靜坐到深夜,思考著數學中的問題。同時宗教不但給了他冥想的思考習慣,還給他世俗當中的尊嚴。

印度是奉行種姓制度的社會,作為高貴種姓的婆羅門,即使拉馬努金身無分文,只能睡在一張破蓆子上,他也不會被他人看不起。這也讓他不必為了尊嚴而去獲取財富,讓他安心做數學研究。

如果是高度世俗化的社會,一切都會以金錢為評價標準,人們的尊嚴是和財富是掛鈎的,說白了,只有金錢才能讓你獲得社會的認可。

1911年,23歲的拉馬努金第一篇數學論文發表在《印度數學學會雜誌》上,而且還發表了多篇關於無窮乘積,π的幾何近似構造的論文,他的數學才華被數學界所熟悉。

天才顯露才華

1912年,拉馬努金在朋友的幫助下,在港務局獲得一份維持生活的工作。在此期間,他利用撿來的包裝紙,在上面進行數學的演算。有一次,因為他心不在焉把草稿紙當時文件送給了上司,還好當時的上司也是一位數學愛好者,他欽佩拉馬努金的數學天賦,不但沒有責怪他,而且還給他申請了一份生活補貼。

1913年,他在朋友的鼓勵下,給當時英國著名數學家哈代,還有哈代的好友李特爾伍德寫了一封信。哈代本以為又是一個推銷自己的騙子,準備置之不理,但是當他仔細觀察這封信之後,被信件當中的公式吸引了。

那個公式很簡單,1加2加3加4一直加到正無窮,把所有正整數加起來,等於負十二分之一。為什麼所有的正整數加起來,會是一個負數呢?哈代很清楚,這個算式是錯誤的,因為按照規則,是不可能求和的,但是哈代覺得沒有那麼簡單。

當天晚上,哈代花費了幾個小時閱讀了這封信,信裡面全是一些陌生的數學符號。哈代越看越心驚肉跳,最終他判斷,這些數學公式不是胡亂編造的,這是一位數學天才。

在哈代等人的多方努力下,1914年,27歲的拉馬努金來到了劍橋大學,並且獲得了優厚的獎學金。從此開啟了他和導師5年多非凡的合作。


哈代當時已經是英國數學界的領軍人物,但是他甘願充當拉馬努金的綠葉,他曾經公開說,如果按照天賦來給數學家們打分,他自己是80分,拉馬努金是100分,而且他還說,我對數學的貢獻就是發現了拉馬努金。

拉馬努金被稱為直覺王子,而哈代被稱為證明使徒,哈代用自己的嚴謹與規範,去彌補拉馬努金證明上的不足,讓野路子出身的拉馬努金能夠適應學術界的評價體系,最終成為頂級的數學家。

拉馬努金在哈代的幫助下,先後在英國、法國、德國數學雜誌上發表了21篇論文以及17篇註記,內容涉及素數分布理論,整數的分拆,橢圓函數,超幾何函數等眾多領域。.其中有三篇論文最具有影響力。

第一篇是關於算術函數的,主要討論了τ函數,並對它的大小作了恰當估計,對數論和模形式產生了深遠影響;第二篇是他與哈代合寫的關於n的素因子範數理論,被認為是機率數論的奠基石;第三篇也是與哈代合作完成的,關於組合分析中的漸近公式,被認為是解析數論中最深奧、最有用的方法之一,被稱為哈代-拉馬努金-李特爾伍德方法,即通常所說的圓法。

在拉馬努金30歲的時候,他當選英國皇家學會會員,以及劍橋大學三一學院研究院。而且之後他還當選為英國皇家學會院士,獲得這個頭銜的都有誰呢?牛頓、愛因斯坦、霍金。英國皇家學會院士意味著科學家所能獲得的世界最高榮譽。所以拉馬努金被認為是印度民族的驕傲。

然而拉馬努金由於過度勞累,而且婆羅門教嚴格要求吃素,當時英國正處於戰爭狀態,供應非常緊張,吃蔬菜成為一件非常奢侈的事情。拉馬努金由於嚴重缺乏營養,同時他還患上了結核病,在那個年代結核病是無法醫治的,最終33歲英年早逝,這不得不說是全人類的遺憾。

劍橋的數學家們對拉馬努金的橫空出世,既感到震驚又感到疑惑,因為拉馬努金的研究風格和他們完全格格不入。同時也為拉馬努金感覺到惋惜,如果他能夠接受系統的,有針對性的天才教育,他能在思維活躍期取得更大的成就。

比如中國的物理學家曹原,在他小學的時候,老師就發現他有過人天賦,於是讓他直接從小學退學,然後送到深圳一個專門培養天才的實驗中學,他在那裡用了不到3年時間,學習了別人12年才能學完的小學與中學課程,之後在22歲就在常溫超導體方面做出了巨大的研究成果。

當時的印度不可能有這些教育系統,這是英國的殖民地,不是培養科學家的,是為了培養勤勞農民的,因此拉馬努金錯過25歲思維活躍期,27歲才進入劍橋大學。拉馬努金非常可惜沒能受到這樣系統的、有針對性的天才教育,否則他的成就可能還會大得多。


熱門內容

友善連結



八方快聞是一個網路文摘網站,在浩瀚的網海中摘選即時的、優質的、知識的及趣味性的網路文章給大家欣賞,八方快聞努力做到讓每一個人,能夠使用所有裝置在不同時間地點,都能夠輕鬆享受數位時代的閱讀樂趣。